巴菲特和期权

爱在雨中

记得以前胡同里有过小规模讨论，不知道各位老大现在如何看待巴菲特和期权？

爱在雨中

我对期权研究不多，看不太懂这个东西，就从网上转一个东西给各位批判吧，呵呵。。。

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刘强：巴菲特豪赌长期指数看跌期权

股神巴菲特在本年度致股东公开信中，用了整整一页讨论Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式应用于欧式超长期看跌期权所得出的“荒谬”结果。

他写道：“试想我们出售了执行价为９０３点（标准普尔５００指数２００８年１２月３１日的水平）、１００年到期的１０亿美元的看跌期权。”巴菲特估算出自己的期望损失仅为５百万美元（１０亿美元×１％×５０％）。这里他假设到期时最大的可能损失为１０亿美元，而那时指数下降５０％的概率很小（１％）。其后他进一步指出，他的看跌期权交易出现亏损的可能性几乎不存在，并得出Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式定价是荒谬的结论。

实际上，巴菲特的结论颇具误导性，他对Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ定价公式的理解是不正确的，他的计算结果是错误的。

１０亿美元的总损失。通过一个简单地计算，我们很容易重构巴菲特的头寸。跟巴菲特一样，我们取９０３点为执行价，并假设当前指数水平也为９０３点（即期权是平价的），波动率为１５.５％，无风险利率为３％。为简化起见，这里不考虑股利。需要指出的是，巴菲特并未在信中提到后面的这三个数据，但我们设定的数值应该说是比较合理的。这样一份期权的Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ价值为２.５点。巴菲特认为，如果标准普尔５００指数从９０３点一直跌为零，他的总损失将为１０亿美元。也就是说，对他的头寸而言，指数的每一点相当于１１１万美元，那么他的期权头寸的价值约为２７６万美元，这与巴菲特给出的２５０万美元差别不算大。

令人难以置信的是，巴菲特计算其空头看跌期权期望损失的方法是错误的。原因有三：第一，那些损失较小而发生概率很大的可能与那些损失很大而发生概率较小的可能，都会显著地影响到期望损失的大小［注１］，而他根本就没有予于考虑；第二，巴菲特凭直觉给出的概率１％太小，缺乏任何理论依据；第三，如果Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ假设成立的话，Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权价值为无套利价格，与标的指数在真实世界中的回报率无关。

在Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型中，股票指数遵循几何布朗运动过程，其１００年后的水平是呈对数正态分布的。这样一来，看跌期权到期时被执行的概率是１－Ｎ（ｄ２）＝１２.３％（其中，Ｎ（＊）是累积正态分布函数，ｄ２是Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式中定义的参量）。我们要在风险中性世界、而非真实世界中计算ｄ２的值。同样，可以算出到期时指数比期权执行价至少低５０％的概率约为５.４％，而这是巴菲特直观估计值１％的五倍多。即使按照巴菲特的方法计算，１００年后的期望损失也至少为２千７百万美元，而不是巴菲特所说的５００万美元。如果到期时的最大损失为１０亿美元，期望损失的现值则应正好是２７６万美元，即前面算出的期权的出售价值，而不是巴菲特估出的区区２５万美元（５百万美元按１００年期、折现率３％折现）。毫无疑问，巴菲特将其期望损失至少低估了１０倍。

超长期期权。巴菲特在讨论中提及通货膨胀率、留存收益等现实数据，但理论上这些均与Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ无套利价格无关，不少从业人员及金融学学生也会犯同样的错误。不过，巴菲特不相信Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式对长期期权定价还是有一定道理的，可惜他的理由是错的。标准普尔５００指数的走势并非一定要是几何布朗运动，长期波动率可能是随机的，无风险利率在１００年的时间里也可能变动巨大，这些都有可能使Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ理论价值很离谱。遗憾的是，巴菲特并没有指出这些可能的漏洞。

而且，１００年期的期权的Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ价格对波动率及无风险利率的微小变化都极为敏感。如果把无风险利率固定在３％，当波动率从１５.５％下降到１４.５％时，看跌期权价值下降了３３％；波动率下降到１０％时，期权价值下跌幅度甚至高达３６倍。如果保持１５.５％的波动率不变，把无风险利率从３％降低到２％，看跌期权的价值会跃升近十倍；把无风险利率从３％上升到４％，看跌期权的价值又将下跌近十倍。

以上结果告诉我们，即使Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式可以应用于长期期权，波动率与无风险利率等参数的细小差别，仍将导致不正确的期权价值［注２］。不幸的是对长期期权而言，我们无法先验地知道波动率与无风险利率应该取什么值。而如果我们连参数的“正确”与否都不能确定的话，我们又如何能判断Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式对长期期权的定价是高估、还是低估了呢？

这样看来，我们似乎陷入了一种两难境地。一方面，如果不用Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式，我们根本不知道如何计算（长期）期权的价值；另一方面，即使用了Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式，我们却又无法知道究竟是高估、还是低估了长期期权的价格。在这一点上，巴菲特也不例外。问题是，他又是如何得出Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ对长期期权的定价是“荒谬”的结论的呢？很明显，巴菲特在此犯了一个严重错误，误以为Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式或者其交易对手们高估了长期期权的价格。

基于这种错误的信念（以为这些交易近乎“免费午餐”），巴菲特售出了１５至２０年到期、最大总亏损高达３７１亿美元的指数看跌期权。金融学入门教材告诉我们，巴菲特的这种没有任何对冲的期权空头交易，不过是纯粹的赌博（投机）而已。

天才如巴菲特，竟然会犯如此低级的错误，故我们没有理由不同意他“衍生产品是危险的”断言，因为看跌期权不过是他所谓的“大规模破坏性金融武器”中最简单的一种。

注１．将指数水平作为一个连续随机变量显然更合适，而巴菲特似乎是把指数水平当作离散随机变量的。
注２．这似乎与物理学中的混沌现象类似。

转自西恩地

爱在雨中

巴菲特是美国新能源策略马前卒
2010年09月09日    《环球时报》

　　巴菲特去年底斥资263亿美元收购全美第二大铁路企业北伯林顿铁路公司。这笔生意是巴菲特一生中最大的交易，他称这是“对美国经济下的赌注”。按理讲，铁路行业已经是夕阳产业，巴菲特居然会投资于铁路这种夕阳产业。实际上，熟谙市场操纵技巧的巴菲特从不打无把握之仗。此举乃是对美国新能源策略的回应。

　　2001年，石油价格开始上涨，布什总统上台。他所主张的美国能源政策是开发新能源、加强能源储备和发展可再生能源，加大勘探开发石油和天然气的力度，加强核能技术和水力发电。2009年5月，奥巴马制定了严格的汽车燃油效率标准，要求美国汽车必须在2016年前达到油耗不超过百公里7升的行业新标准。2010年，美国即将通过《气候法案》，法案一旦通过就会对一切碳排放较高的企业进行限制。

　　可以看到，无论是布什政府还是奥巴马政府，石油与碳排放之间有极为重要的关系。20世纪70年代初，布雷顿森林体系瓦解，美元与黄金脱钩，美元的国际货币地位摇摇欲坠。于是，美国插手中东事务，控制石油源头，使全球的石油交易只能用美元结算。美元变成石油本位制，依靠石油来支撑美元的价值。随着美国财政赤字与贸易赤字双双增加到天文数字，美元的国际货币地位受到越来越多的质疑。美元以石油为靠山来保持国际货币地位的方法越来越失去效果。

　　可取代石油的是碳排放量，也就是说，可以把二氧化碳排放量当成一种商品来买卖，甚至能以此为基础进行期货期权及各种衍生品的交易。在碳交易计价和结算货币的问题上，欧元已经领先美元。欧盟排放贸易体系以欧元标价，2008年交易额达96亿欧元，占全球碳交易额的70%。以美元计价的芝加哥气候期货交易所、纽约商业交易所的交易规模完全不能与之相提并论。

　　美国在碳排放量方面的政策转变是奥巴马上台后的2009年。布什与奥巴马的能源政策貌似来了个180度大转弯，实质上两人的政策一脉相承。布什生物能源政策使得美元迅速贬值，用美元这种毫无价值的纸张从其他国家吸收了大量的物质财富，并通过粮食来控制一些缺少粮食的发展中国家。当美元贬值到华尔街心目中的最低线时，恰好是布什下台，奥巴马上台之际。

　　这些都是事先安排好的。早在2005年，当亨利·保尔森还是高盛总裁时，他就亲自起草了美国碳排放文件。碳排放总量管制与交易制度首次被高盛提出。所谓总量管制与交易制度就是一个国家在一定时期内只能排放一定量的二氧化碳，一个企业在一定时期内只能排放被许可的配额，一旦超过则要购买其他企业的配额。由于政府要逐年降低碳排放量配额，碳排放配额只能逐年降低，碳排放量配额转让价格只涨不跌。

　　一旦碳排放配额能成为像股票、债券一样的可交易金融品，并可以在银行抵押贷款，它就能代替石油成为美元国际货币地位的保证。因此，美国故意策划出欧洲债务危机来打击欧元。与此同时，在高盛的推动下，美国即将颁布限制碳排放量的总量管制与交易制度。华尔街掌控的美国摇身一变成为环境保护的领导者，美元也逐渐从石油本位制转变到碳排放本位制。

　　全球运输业二氧化碳排放占全球总排放量的23％，而美国铁路运输了全美40％的货物，但仅占与运输相关的温室气体排放量的2.2％。巴菲特收购北伯林顿铁路主要是为未来的碳排放交易作准备。2007年，美国尚未承认人为的二氧化碳排放是温室效应的罪魁祸首，而巴菲特已经从高盛与美国政府获取内部信息，于是他大胆购入铁路股份。到了2009年，高盛已经在他的掌控之下，换而言之，美国碳排放交易也在他的掌控之下，于是他尽可能地控制更多的铁路股份。如果华尔街碳排放阴谋得逞，那么巴菲特通过碳排放将掌控美元，而美元则依然独霸世界。

wave

不错的文章

李隆基

在Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型中，股票指数遵循几何布朗运动过程，其１００年后的水平是呈对数正态分布的。
爱在雨中 发表于 2010-9-19 06:40

Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ没有经过200年的检验。

QQQ?

NetUser

Buffet is not stupid.

氢氧化钠

我对期权研究不多，看不太懂这个东西，就从网上转一个东西给各位批判吧，呵呵。。。

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刘强： ...
爱在雨中 发表于 2010-9-19 06:40

    用英文吗？中文术语看得有点头疼...

当时惘然

瞎说两句。

如果所有的政府都争相印钞的话，注意我是说如果！
那么，巴菲特只是用未来的钱办现在的事。从长期的历史角度来看，人类的通货膨胀不可避免，所以他可能在想如果现在买伯林顿铁路，以后等经济恢复了，可能价值5-10倍，当然，到时米圆的价值也只有现在的1/3或1/5。

我不会计算期权的得失。但是好像他的算法的前提一定是用时间战胜波动，即 Time 战胜 Volatility。
如果出现人类现代历史上从未见过的20年以上的通货紧缩，这种可能性比连遭雷劈5次以上还小，他可能，如果还活着的话，会赔钱，但是，到时的损失上限也就355亿（摘抄的数字），也不影响他所捐出的股票价值。

的确想看看，人类史上，第一位能活过100岁的亿万富翁，洛克菲勒差了5岁。

爱在雨中

用英文吗？中文术语看得有点头疼...
氢氧化钠 发表于 2010-9-19 11:29

抱歉，我只是转网上的一篇文章，我自己本来就不太研究期权的。
但是最近伴随股市拾级而上，巴菲特开始宣称美国经济不会二次探底，
这与此前股市拾级而下时O8警告美国经济会经历二次探底风险（当然后来又有QEII刺激而股市开始掉头向上）形成鲜明对比，
不知道是股神金口一开呢还是又会被什么刺激了再次调头向下？？？

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监管新规或致巴菲特期权投资收益减少
2010年08月05日    中证网

据海外媒体分析，7月生效的多德-弗兰克法案要求大多数衍生品交易方提供担保品，这可能导致巴菲特数十亿美元的期权投资收益减少。

自2004年以来，巴菲特执掌的伯克希尔 哈撒韦公司已经出售数十亿美元期权合约。这些期权以标普500、富时100、欧洲斯托克50和日经指数四个主要股指为标的，赌的是合约到期时上述指数点位将高于合约开始时的点位。截至今年第一季度末，伯克希尔相关合约的风险敞口为367.6亿美元，约占其衍生品投资风险敞口的六成。

不过分析人士认为，由于监管新规要求多数衍生品交易方必须提供交易担保品，可能压低交易带来的利润，进而导致巴菲特丧失持有期权的胃口。交易商表示，因为担心巴菲特可能买回先前卖出的期权，期权价格已经上涨，而期权价格上涨可能促使伯克希尔第二季投资出现帐面亏损。该公司将于本周五公布财报。

巴菲特数次表示他不烦恼这些帐面损失，但提供担保品可能有点麻烦。伯克希尔出售期权，会收到数十亿美元的预付权利金任凭该公司运用，但如果必须提供担保品，等于导致该交易的回报率大幅下降。此前伯克希尔曾表示，就其证券与信用衍生品敞口而言，其仅需要提供3500万美元担保品。截至2009年底，伯克希尔的现金仓位为280亿美元。

晨星公司衍生品分析师古吉克认为，巴菲特不希望资金被绑在低回报的工具上，“如果必须提供全面担保，他可能就会认为这种投资是低回报。”对冲基金泰坦资本的创始人拉塞尔 埃布拉姆斯表示，巴菲特终归要提供担保品，“这只是时间问题。”

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（以下内容同样转自网络）

在证券衍生市场，伯克希尔还通过卖出标普500和其他3只海外股指的平值看跌期权，获得了45亿美元的投资收益。这些期权的原始期限在15-20年，到期日在2019-2027年之间。如果上述股指在期权到期时，高于公司卖出期权时的点位，公司在前面45亿美元投资收益之外，还将获得整个的溢价收入。买入伯克希尔所售看跌期权的公司，在期权到期之时，可以把指数产品卖给伯克希尔。
      
这是一笔巨额期权交易，其涉及的股指产品名义价值高达350亿美元。这笔交易之所以看起来很高明，是因为这种所谓欧式期权只能在到期日才能行使。除非信用降级，伯克希尔可能不需要提供保证金抵押品。这些期权到期后则可能一文不值，因为标普和其他股指应该会随着时间上涨。

爱在雨中

瞎说两句。

如果所有的政府都争相印钞的话，注意我是说如果！
那么，巴菲特只是用未来的钱办现在的事。从长期的历史角度来看，人类的通货膨胀不可避免，所以他可能在想如果现在买伯林顿铁路，以后等经济恢复了，可能价值5-10倍，当然，到时米圆的价值也只有现在的1/3或1/5。 当时惘然 发表于 2010-9-19 11:53

巴菲特想什么？我胡说的啊，呵呵。。。没准他想的是：
1）铁路经济是低碳经济的重要部分，节约能源；
2）对美国本土钢铁产业大有促进作用，不管有没有关系，民主党的钢铁产业可是沉寂等待了很多很多年了。。。；
3）假设战争来临，铁路运输低位将得到明显提升（别忘了巴菲特收购的是主动脉铁路！），而航空运输将明显受到压制。

而对期权的思考，因为我个人研究很少，所以开贴欢迎大家讨论。

爱在雨中

  我不会计算期权的得失。但是好像他的算法的前提一定是用时间战胜波动，即 Time 战胜 Volatility。
如果出现人类现代历史上从未见过的20年以上的通货紧缩，这种可能性比连遭雷劈5次以上还小，他可能，如果还活着的话，会赔钱，但是，到时的损失上限也就355亿（摘抄的数字），也不影响他所捐出的股票价值。 当时惘然 发表于 2010-9-19 11:53

捐钱的事儿我就更不知道怎么夸这位老先生了。。。
大家都知道，股票是捐给慈善基金会了，
而有些经历的人都知道，慈善基金会的功能首先是投资机构，但名义上其投资收益是非盈利性质的而是投入到慈善事业中。
至于钱到底投入到什么项目去了，有什么渠道可以了解吗？
另外，好像慈善事业还有避税功能吧。。。？

当然，这些不影响老先生的投资眼光和背后有些事儿的考量。
说得有点跑题了，请大家继续对期权部分的讨论，谢谢。

sfbayarea

if i have the money, I do the same. Selling risk reversal put.

爱在雨中

if i have the money, I do the same. Selling risk reversal put.
sfbayarea 发表于 2010-9-19 12:50

不是selling put可以先收钱吗？干嘛要有钱才可以呢？因为现在要求抵押吗？

另外，会不会是你说过的hedge功能？

这么大仓位的option，会不会对大盘有什么影响？假设如果某些大仓位需要被买回并注销的话。。。？

sfbayarea

不是selling put可以先收钱吗？干嘛要有钱才可以呢？因为现在要求抵押吗？

另外，会不会是你说过的h ...
爱在雨中 发表于 2010-9-19 13:01

    Option writer 总是利益多于option buyer.  所以如果有大量的现金，我会选择writer.  没错selling put 是credit trade, 但抵押是很高(当然根据iv来定）， 并且当股市下跌，那些put,  deep in the water 时，你要够资金去short future 来hedge.

我不清楚他如何管理，但以leap option 为例，我会卖leap put, 而不是call. 短期会sell call 赚premium, 而不sell put. ( 这是因为资金流动的问题).

爱在雨中

Option writer 总是利益多于option buyer.  所以如果有大量的现金，我会选择writer.  没错sellin ...
sfbayarea 发表于 2010-9-19 13:22

对文中所涉及到的远期option的交易量是否有跟踪分析？

sfbayarea

对文中所涉及到的远期option的交易量是否有跟踪分析？
爱在雨中 发表于 2010-9-19 13:43

    杯具啊！ 我远远还没有到这个层次。能看清晰三个月就很满足了。
听说，只是谣言，他在09年年头就一直卖put, 但从他的ER 的short/long term investment, 却看不出什么成绩。

爱在雨中

  杯具啊！ 我远远还没有到这个层次。能看清晰三个月就很满足了。
听说，只是谣言，他在09年年头就一直卖put, 但从他的ER 的short/long term investment, 却看不出什么成绩。sfbayarea 发表于 2010-9-19 14:00

你的option功力已非常人能比，相信以后会更上一层楼！

至于老巴的option策略，自从他跟高盛明着搞到一起后，就不得不更加重视了。

sfbayarea

你的option功力已非常人能比，相信以后会更上一层楼！

至于老巴的option策略，自从他跟高盛明着搞到 ...
爱在雨中 发表于 2010-9-19 14:07

    别取笑我了。最近期我错得不靠谱呢。

爱在雨中

别取笑我了。最近期我错得不靠谱呢。
sfbayarea 发表于 2010-9-19 14:13

哪儿会取笑啊，兄弟。
是最近期？那更说明最近中线形势微妙，不然以你的功力和经验，不该短线失误率过高的，这个我很相信。
所以，只能说是大盘的问题。