作者：大西瓜皮，某厂测试工程师，傲娇段子手，也许是单身，微信号：fsaily。
小时候最喜欢玩火柴，尿了多少次炕也不知悔改。今天看到同事在群里抛出这个火柴的问题，勾引起了小时的智慧和对火柴的热爱，饶有兴致观察起来这个题目。
由火柴棍拼成的 5008 四个数字，只移动两根火柴，能组成的最大数字是多少？
限制只移动两根火柴，非常简单的规则，但却足以创造无限的可能。
* 剧透警告：为了保证您完整的愉悦的思考体验，建议先停留在此页面，思考出答案以后再向下翻阅。
如图看到，想要这个数字最大的话，非常简单的思路，那就是把首位数变成最大，我们看到首位数是 5，再加一根的话就能变成 9。末位最不重要，就从末位数拆掉一根。从末位拿去一根就变成了 9009。再看第二位数，0 很简单就可以变成 9，非常简单的两回合下来，最大数产生：9909。
答案不会这么简单，再来看题，肯定还能找到更大的数字，4 位数里这是最大的，接下来找找是否有办法组成 5 位数。把最后的 8 拆成 5，多出两根就可以组成 1，放到最前面，这可是 15005，哦不对，放在后面会更大一些：50051。
有点意思了，这个数字也不小了，再瞅瞅兴许还有更大的可能。动动脑子的话，会发现把中间的 0 上下两根都拿去，可以拆成 11 和另外两根火柴棍。那就好办了，511081，这个数字是最大的了吧。
当然不是，还可以塞中间嘛，511108会更大一些呢。
这可是50多万，朋友们，50多万啊，那可是将近一个亿啊。
事到如今，应该是最大的数字了吧。看到旁边的大白玩偶(●—●)这样盯着我，想到《超能陆战队》电影中它的创造者 Tadashi 总是教导他弟弟 Hiro 要换一种角度思考。这时候灵光一现快倒立起来看，5008 变成了 8005，那么拆成最大是数字将是：811105。
这时候兴趣越来越大，再换一种角度去思考，会不会还有别的可能呢。或许有办法凑出平方数来，才能出现更大的数字。拆出来 81105 和另外两根火柴，完全可以组成 81105 的 11 次方，刚刚好两根火柴比较短，悄悄的把两根火柴放在 81105 的枕边。
这个数字有多大呢，计算器告诉我们：998904374284506726271247033944033868193660176806640625。
好吧，亿级别的数字都完全不放在眼里了。
按说到此呢，这个数字应该是最大的了，打完收工？那可不行。瞪目怒视大脑飞速旋转，果然又有新的发现，在只移动两根火柴前提下，还可以组合成 5E88。
只要是上过学的朋友们应该都认识它，这叫做科学计数法，代表 5 乘以 10 的 88 次方，也就是说是一个 5 后面跟着 88 个零。写出来就是 50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000。
那 81105 的 11 次方和它比较哪个更大呢？数一下位数就知道了，快来快来数一数。前者是 54 位，后者是 89 位，这样决胜者就出现了，89 位数更大：5E88。
再来看看倒过来组合，无论怎么折腾最大的数字也只是 8E85，都没有 5E88 大。刚要转回去的时候又看到了新东西，还可以组合成 8e95，虽然这个 e 长的丑了点，但也能勉强认出来。新的冠军出现：8e95。
那再正过来看看呢，果然还有更大的数：5e98。这就告诉我们了一个道理，一个问题反复两面看，总会有新的答案。
居然还可以出现字母，这时候就有点耍赖了，前面那位 81105 的 11 次方的朋友不服，你如果这样的话，那就别怪我不客气了，81105 拆出来的 11，不要放在我脑袋上，放在我左脚边，我要成为幂级数，我可是要成为幂级数的男人。来组成 11 的 81105 次方。
这应该是终极答案了吧，并且还是在耍赖的情况下，按照正常书写规范应该 81105 作为角标字号要小一些才可以。但不管怎样，也是一个非常优秀的答案，并且非常大。具体是多大呢，作为一个死理性派还是一定要算一下的。这时候计算器已经不够用了，从裤裆里掏出 Python 来：
>>> print 11 ** 81105
得出的结果，我已经无法复制到文章中来了，贴在 Word 里就占了 42 页，换成字符串统计了一下长度，足足有 84463 位。8 万多位，光写出来就是 8 万多字，都够短篇小说的篇幅了，要是按一千字 80 块钱的稿费来算，那钱岂不是来的太容易了……（遐想中……）
事已至此还能有更大的数字答案吗？
看我的嘴型：有！
这个题目选来用火柴拼而不是牙签，恰好给了我们可乘之机。我们在中学里不但学过科学计数，还学过一种叫做阶乘的东西。也许有朋友可能毕业后立马就把知识还给老师了，容我来简单强行科普一下。阶乘的表达式就是数字后面紧跟一个“!”。举个例子来说：“4!”就代表 4 的阶乘，而它的值是 24。
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
这个火柴棍倒着放，完全可以看成是一个叹号嘛。你要非跟我较真说火柴看上去一点都不像叹号，那我只能告诉你，抱歉，我眼神可能不大好，我偏要看成叹号。
这时候一个眼神不大好偏还不戴眼镜的机智的少年来回答这个问题，最大的数字恐怕将是“91108!”了。
这个数字到底有多大呢，死理性派的程序员来帮你算：
>>> print reduce(lambda x, y: x*y, range(1, 91109))
结果有多恐怖呢？复制到微信消息窗口中的时候，直接把微信程序搞到无响应了。粘在 Word 里，用同样的 12 号字体，单倍行距，足足占了 202 页。412291 个字，那是 40 多万位数呀，一篇顶过去五篇，一口气上五楼。
这时候也许会有朋友会大声疾呼说不对，更大的数字应该是“81105!!”，一个数阶乘的阶乘，那岂不是更大？
但是在数学领域里，两个叹号连一起是有名词解释的，这叫做“双阶乘”，来看维基百科里的解释。
简单的举例 9 的双阶乘：
9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945
而 9 的阶乘是：
9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880
很明显“9!”更大，而双阶乘更小。
所以最终冠军就是 91108!。
都到这种程度了，那弱弱的问一句，还有更大的数吗？只能非常无奈的回答，也许还是有的。因为这是火柴，有可能在移动火柴的时候用的力气太大了，不小心把火柴给弄折了，变成了成“^”，而恰好这个符号代表次方，就可以组成 8^8115，就是 8 的 8115 次方。虽然在上述答案列表中，这个数字的大小根本排不上号，但是它提供了一种思路——火柴是可以撅的。
有的朋友力气更大，在移动火柴时候一不小心把火柴撅断了怎么办，如果没人要你赔偿的话，那是非常好的一件事，一根变两根，两根变四根。前面是 11 的 81105 次方，这下可以出现 11 的（11 的 81105 次方）的次方。那就没完了，如果你的火柴够长够坚挺，那从理论上来说可以撅成无限根，那这里可以组成的数也将是无限大了……
狗仔卡
发表于 2016-1-2 11:39 AM
发表于 2016-1-2 02:13 PM
