金庸先生的武侠对我有很大的影响。有朋友说我身上有侠气（也有人说是匪气，我也同意的），我想这当然是源于看金庸的武侠剧、读金庸的小说原著。记得念本科时，每每临考，感觉心里没底的时候，我就躲到图书馆的一角读金庸武侠，以换取片刻的安宁，所谓乐以忘忧也。我因此而读了很多遍金庸（当然也挂了好几门考试）。等我毕业后站上讲台给学生上高数，我常常不经意地拿金庸小说中的武侠人物打比方。有一次，我跟学生强调，要实战，不能光知道个大概而不动手，就好比《天龙八部》里头的王语嫣，虽然精通心法，嘴上说得头头是道，可是拳脚上一点也施展不来！结果，底下传来怯怯的疑问：“王语嫣是谁？”顿时我觉得有点哽噎：我原以为金庸武侠早已深入人心，成为中华文化的一部分了……看来是我太乐观了！金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说。例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠瑛姑（一灯大师的爱妃、周伯通的心上人）。与其称号“神算子”名不副实，瑛姑的数学水平实在让人大跌眼镜。一个简单的九宫图，她竟想了十几年都没有想出来？（很明显，她不应该钻研数学！）相比而言，黄蓉的数学就要高明得多。电视剧里只反映出一部分，其实小说原著中还有一部分（这回轮到黄蓉给瑛姑出难题了）：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶着郭靖站起身来，用竹棒在地下沙地上写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”；第二道是“立方招兵支银给米题”：第三道是“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”她写下三道题，扶着郭靖手臂，缓缓走了出去。郭靖步出大门，回过头来，只见瑛姑手执算筹，凝目望地，呆呆出神。 ……郭靖只怕数错脚步，不敢说话，直到出了林子，才问：“蓉儿，你在沙上画了些什么？” 黄蓉笑道：“我出三道题给她。哼，半年之内，她必算不出。叫她的花白头发全都白了。谁叫她这般无礼？”恕笔者无知，黄蓉这里出的三题道，我只知道后两道。第一道我想借此机会求教于大家。（小编：金庸迷们可在公众号中留言）第二道题“立方招兵支银给米题”属于代数，考虑的是高阶等差数列的求和以及高次方程的求解，综合了我国古代数学的两项杰出成就。题目出自元代数学家朱世杰1303年出版的《四元玉鉴》： 今有官司依立方招兵, 初招方面三尺, 次招方面转多一尺。每人日支钱二百五十文。已招二万三千四百人，支钱二万三千四百六十二贯。问来几日？翻译成白话文如下（参考了郭书春老师的翻译，“1贯=1000文”）：今有官府要依据立方数招兵，第一日招兵 33 人，次日招兵 43 人，如此等等。每人每日支钱250文。已招兵23400人，支钱23462贯。问：招兵一共多少天？如果你一定要化成方程的形式，那么这个问题相当于求解下述方程之一的（因为有条件多余，所以其实有两种解法），如果我告诉你，我们的老祖宗在700多年前就能求解这样的问题，你可能觉得我在吹牛！然而事实胜于雄辩，以下是朱世杰在《四元玉鉴》中给出的解答（在继续往下阅读以前，你可以想想，自己是否能求解这样的方程，比方说第一个方程）：《四元玉鉴》（辽宁教育出版社，2006年）P454为求解第一个方程（第二个方程可类似求解），朱世杰先利用他的招差公式化简左边得到也许你想不到，像高次方程的求解这类问题，对宋代人来说，只是一个平凡的练习（今天也许你会首先想到用计算机软件，或者数学专业的会用别的技巧）。应用所谓的开方术，即可求出y=12。从而原问题的答案是x=y+3=12+3=15。这个解法有两步是关键的：第一，算出高阶等差数列的和（化简方程左边的表达式），这是朱世杰的成就，在西方，是牛顿与他同时代的人得到了这一结果，是在近400年以后；第二，求解高次方程的开方术，这一方法在北宋数学家秦九韶手里集大成，曾记载于他的《数书九章》，而且其精髓“今古开方会要之图”也汇集在朱世杰《四元玉鉴》之卷首。这比西方也早了500多年。考虑到《射雕英雄传》的时代背景是南宋末年（主人公郭靖、杨康的名字即取自岳飞《满江红》“靖康耻，犹未雪”，而靖康是北宋的最后一个年号），而第二题是元代数学家的成就，所以黄蓉说“半年之内，她必算不出”，那几乎是一定的了（主要是三阶以上的高阶等差数列的求和，到元代朱世杰手里才发展起来）。至于第三题，难度并不是很大，我觉得还是值得大家一试的。这道题对我来说，可谓是刻骨铭心了。在金庸的小说之外，我在生活中先后两次遇到它。十年前，我在天津念本科的时候，有路人曾这道题拿过来问我，说现在小升初的选拔性考试就有这样的题目，但是他们作为家长都做不出来，问了好几个大学生也做不出来，所以当对方知道我是数学系的学生时喜出望外，仿佛找到了救命菩萨。然而我辜负了他的期望，当时并没有立即回答上来；等到过几天我想明白了，却不知道如何告诉他（当时忘了留手机）。有意思的是，等到后来我去北京念研究生了，我的研究生同学（大概当时在给中小学生做家教）拿着这道题到处问人，这回轮到我喜出望外了。当我告诉他解法以后，他对我刮目相看（可见当年我们的数学学得有多么糟糕！）……陈省身先生亲自设计的“数学之美”挂历，12月份的主题是中国剩余定理
这题目属于初等数论，是中国古代最伟大的数学成就之一，即外国人所谓的“中国剩余定理（Chinese remainder theorem）”。“鬼谷”即春秋战国时代的纵横家、兵家鬼谷子，据《史记》记载，他是苏秦和张仪的老师。在数学史中，人们一般把黄蓉所说的这个具体问题归功于孙子（与《孙子兵法》的作者不是同一个，他的身份似乎无人知晓），因为这个问题记载于南北朝时期的数学著作《孙子算经》中，而将中国剩余定理的一般表述归功于北宋的数学家秦九韶，他系统地给出了解法。秦九韶之后四五百年，国外数学家（如高斯）重新发现了这个定理。为了明确起见，这里我们正式叙述一下：
设有n个两两互素的正整数m1，m2，…，mn，又设u1，u2，…，un为给定的整数，则存在唯一一个小于m1，m2，…，mn的非负整数u，使得u≡uj(mod mj). (j=1,2,…,n)1、我们说两个正整数互质，是指它们只有平凡的公因子1。例如5与12互质，但8与12不是互质的（至少还有公因子2）。2、记号u≡uj(mod mj)是高斯引近的同余记号，表示u与uj除以mj的余数相同（简称u与uj模mj同余），这相当于说u-uj被mj整除（除尽，即余数等于0）。例如100≡1(mod 3)，2016≡1(mod 5)。最熟悉的例子是用语言来描述的，任意两个偶数（双数）都是模2同余的，任意两个奇数（单数）都是模2同余的；任意两个属相（比如属猴）的人，其出生年份一定是模12同余的。 按照这个记法，黄蓉给瑛姑留下的第三题，就是要求解下述关于正整数的同余方程组：原则上，任何学过一点线性代数（其实知道叠加原理就够了）的人，都应该可以做出来。这相当于在求解一个非齐次的线性方程组。提示到此为止。至于答案，我相信，会有人在留言评论中给出。值得指出的是，中国古代数学会研究这样的问题，有着天文历法的背景。我们这里化成一个熟悉的案例来帮助理解。假设你要上语、数、英三门课，语文每3天上一次，数学每5天上一次，英语每7天上一次。很自然的，你一定很关心，是否某一天全部三门课都要上？考虑这样的问题，就会得到这种同余方程组。我一直有个疑问，金庸为什么会想起塑造一个执迷于算学的女侠形象？怎么会想到要把中国古代数学的代表成就穿插进来？文学家中很少有人对数学感兴趣，更不会想到要把正宗的数学写进作品里。不管怎样，金庸武侠拥有许多数学家粉丝，其中最有名的，也许是几何学家陈省身（他们都是浙江嘉兴人）。在《天龙八部》附录里，金庸曾引了文学评论家陈世骧在1966年写给他的一封信：去夏欣获瞻仰，并蒙赐尊址，珍存，返美后时欲书候，辄冗忙仓促未果。《天龙八部》必乘闲断续读之，同人知交，欣嗜各大著奇文者自多，杨莲生、陈省身诸兄常相聚谈，辄喜道钦悦。……陈省身的秘书沈琴婉女士在回忆文章中也提到：“他特别爱看金庸武侠小说改编的电视剧，因为他读过金庸的大部分小说，我们看《笑傲江湖》、《射雕英雄传》时，我不明白的地方，他会给我讲故事情节。”据报道：陈省身的藏书中有金庸的全套作品，其中《笑傲江湖》还是金庸在香港亲手送给他的。南开大学邀请金庸来演讲，陈省身也坐在台下聆听。陈省身与金庸纵论武侠与数学，他说数学是一门艺术，是关乎心灵与智力的学问，是常人难以达到的境界。金庸赋予其武侠小说高度的文学美感和哲学内涵，这种内涵和数学的境界是相通的。一个人的武功在积累到一定程度之后，遇到机遇会迅速提升到一个非常高的境界；数学的研究也是如此，逐步渐进到一定层次后，也有碰撞机遇迅速提升的情形，就像是当头棒喝而顿然开悟……不知什么原因（也许从某处看到过文字记载？），我有这样的印象，在金庸的所有武侠小说中，《笑傲江湖》可能是陈省身的最爱，令狐冲则是他最喜欢的一个人物（在金庸本人而言，这是确定的）。当风清扬出场时，我仿佛看到了陈省身。（要补充一点，我确实有幸见过陈省身先生。）在小说中，风清扬并非一个主要人物，他的厉害在于，在很短的时间内教出了一个悟性很高的徒弟令狐冲（当然令狐冲本身就是可造之才）。风清扬所扮演的，是一个师父（教师）的角色。CCTV百家讲坛“大家”栏目访谈陈省身http://www.cntv.cn/program/dajia/20031225/100256.shtml在这方面，陈省身跟他类似，他也带出了一大批有为的弟子，如丘成桐、郑绍远、李伟光等。陈省身有一段话是特别值得引起打算学数学的朋友思考的（引自田淼《陈省身采访录》）：我想，对于一个人，你是不是应该搞数学，是不是应该以数学家作为终生的职业，主要的是看你的数学才能好不好。我看一个人的能力，就看他的反应，看他反应快不快。比方说学一门新课，你拿本教科书看看，一下子就懂了，那么你的反应就快了。老师说了一个内容，如果你只能听或只能记，那就没有反应出来。如果往往讲了很多内容，你都不大清楚，还要回去再看，这就差了。……我想，是否要学数学，还是要看你的数学本领如何。但是你如何判断自己的才能，究竟是不好、是中等，还是在什么位置，要有你自己的一个标准。【作为补充：我们看一下陈省身在《中国的数学》的一段话：“一个实际的问题是，个人应否读数学？英国数学家哈代（G. H. Hardy）说，一个判断标准是，看你是否比老师强。这也许太苛刻了一些。我想，学习应不觉困难，读名著能很快与作者联系，都是测验。”】第一次读到这段话时，我立即想起了《笑傲江湖》里风清扬点拨令狐冲的这个镜头：我很心慌，因为我有自知之明：我恰恰属于陈先生所说“往往讲了很多内容，你都不大清楚，还要回去再看”的那种！不过好在陈省身后来在访谈中又宽慰说：“天无弃才，他当然有别的才能可以发展！”我这才放下心来，毕竟“天无绝人之路”。当我走上工作岗位以后，我迅速地从做数学转向了写数学，在许多人眼里成了一朵奇葩（他们也许会用“异类”）。可事实上，我清楚地知道（也许很多人并没有意识到），在数学的天地里，缺的正是像金庸武侠这么美的通俗作品。长此以往，我相信，很多学数学的学生会跟我一样，被金庸的武侠吸引过去，甚至课堂上都是如此。事实上，不仅学生需要慎重考虑要不要学数学，有志于从教的人也应当慎重考虑自己适不适合教数学。在大学里，不少数学课之所以变得这么令学生憎恶，远远不只是学生的原因。在金庸的小说里，很少有单调无趣的师父角色，然而在现实生活……（你比我懂的！）早在1964年，金庸就在他所主持的香港《明报》上发表了陈省身的文章《学算四十年》（该文同时也刊登与台湾的《传记文学》，后来被台湾的数学普及刊物《数学传播》转载）。这篇文章引起了两个年轻人的关注，他们日后成为了陈省身在加州伯克利大学的得意门生（令狐冲？）。一个是丘成桐（当时念中学），他在《追忆我的老师陈省身》一文中回忆道：我第一次的知道先生的名字是在1964年，在香港《明报》月刊看到先生的短篇散文《学算四十年》，谈到先生在数学上的工作，知道中华民族也有在国外出人头地的数学家。当时父亲刚去世，没有想到可以留学，更遑论到伯克利这种名校了。然而先生的文字却深深烙刻在我心中，渴望一朝也能在数学上有所成就。另一个是郑绍远（当时念本科），他在《我的导师陈省身教授》写道：我1966年秋进入香港中文大学联合书院，专业是数学（丘成桐于同年进入崇基学院）。……图书馆里只有很少的数学书。我对数学的研究领域和领袖数学家没有一点概念，我们只是想当然地认为，教科书的作者就是数学界的主要人物了。陈先生没有写过任何教材，所以那时我从未听说过他。我第一次听说陈省身是在1967年。我在《明报》杂志的第二期上发现了陈先生的一篇文章，题目是《学算四十年》。这是一篇简短的自传。这是一个我此前从未见过的新杂志。陈先生的文章让我很着迷。文章以年代先后为序，从他的童年讲起。……这篇文章让我对数学的许多方面都眼界大开。也是我第一次听说微分几何。有许多术语，例如，纤维丛、陈示性类，对我来说都是新名词。我对这些术语一点概念都没有，但是其中文翻译却让我很着迷。……1970年，《明报》刊登了对陈先生的采访。陈先生告诉记者，他正在研究极小子流形，还简短描述了这个学科的情况。我被陈先生的住宅和旧金山海湾美景的描述吸引住了……丘成桐也不时写信告诉我关于伯克利和陈先生的情况。丘成桐用了一句中国谚语来形容陈先生在微分几何中的地位，就好比泰山和北斗。……这里我们分享一下陈省身先生在《学算四十年》一文中的结语，聆听一下泰山北斗式的一代宗师的感想：第一，平生中外师友，有不少比我能力高的，结果成就或不如我。我很力于吾国两句平常成语自励，即“日新日日新”的精神和登峰造极的追求。问题选重要的做，虽大多无成，失败远多于成功，而所得已稍足自慰。杨武之先生赠诗谓“独步遥登百丈楼”，誉不敢承。然论为学态度，则知己深谛我心也。 第二，香港中文大学有一位英国先生跟我说，你们中国还没有自己训练成的第一流科学家。李济之先生也说过，科学在中国还没有生根，我都有同感。其实中国训练成的第二、三流科学家有几人？日本汤川秀树教授在做成介子的工作以前，没有离开过日本。相形之下，当知努力所在了。与不问世事的风清扬不同，陈省身先生一直关注着中国的数学发展。他的梦想是，把中国建为数学大国：希望社会能认识中国成为数学大国是民族的光荣，而予以鼓励和支持。例如：不要把数学家看成“怪人”。中国没有出牛顿、高斯这样伟大的数学家，是社会、经济的现象。中国的大数学家，如刘徽、祖冲之、李冶等都生逢乱世。我想治世时聪明人都去求功名做官去了。这情形现在并没有改变。要提倡数学，必须给数学家适当的社会地位和待遇。愿中国的青年和未来的数学家放大眼光展开壮志，把中国建为数学大国！ |
狗仔卡
发表于 2016-10-17 05:33 AM
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发表于 2016-10-17 02:21 PM
